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    证明函数：f（x）=数学公式的奇偶性．

    证明：∵∴定义域为[-2，0）∪（0，2]．
    所以f（x）=，所以f（-x）=．
    所以f（x）为奇函数．
    分析：证明函数的奇偶性一般要先看函数的定义域，故本题要先研究出函数的定义域，看其是否关于原点对称，若不对称，可直接下结论，若对称，再利用定义证明
    点评：本题考查函数奇偶性的判断，求解本题，关键是根据函数的解析式求出函数的定义域，再对函数的解析式进行化简，熟练掌握函数奇偶性的判断方法也是解决本题的关键条件之一．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    19、已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（a+x）=f（a-x）（a≠0）
    （1）求证：y=f（x）的图象关于直线x=a对称．
    （2）又若函数y=f（x）的图象在于直线x=b（b≠a）对称，证明函数y=f（x）是周期函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    证明函数：f（x）=
    		4-x2
    |x+2|-2
    的奇偶性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    x+1-a
    a-x
    (a∈R)    ，
    （1）证明函数y=f（x）的图象关于点（a，-1）成中心对称图形；
    （2）当x∈[a+1，a+2]时，求证：f（x）∈[-2，-
    3
    2
    ]    ；
    （3）我们利用函数y=f（x）构造一个数列{xn}，方法如下：对于给定的定义域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…在上述构造数列的过程中，如果xi（i=2，3，4，…）在定义域中，构造数列的过程将继续下去；如果xi不在定义域中，则构造数列的过程停止．
    （i）如果可以用上述方法构造出一个常数列{xn}，求实数a的取值范围；
    （ii）如果取定义域中任一值作为x1，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{xn}，求实数a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）为奇函数，当x≥0时，f（x）=2x2-4x（如图）．
    （Ⅰ）请补全函数f（x）的图象；
    （Ⅱ）写出函数f（x）的表达式；
    （Ⅲ）用定义证明函数y=f（x）在区间[1，+∞）上单调递增．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上恒不为0的函数y=f（x），当x＞0时，满足f（x）＞1，且对于任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）f（y）．
    （1）求f（0）的值； 
    （2）证明f(-x)=-
    1f(x)
    ； 
    （3）证明函数y=f（x） 是R上的增函数．

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