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已知函数,
(1)若对任意的实数,函数的图象在处的切线斜率总相等,求的值;
(2)若,对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.

(1);(2).

解析试题分析:(1)求出的导数,由题设知,且,解得即可;(2)两种方法:法一,先利用在处不等式成立,得,即是不等式恒成立的必要条件,再说明是不等式恒成立的充分条件即可;法二,记则在上,,对求导,对讨论求出满足的范围.
试题解析:(Ⅰ)     
由题设知,且,即, ……2分

因为上式对任意实数恒成立,        ……4分
故,所求    ……5分
(Ⅱ)
方法一:在恒成立,则在处必成立,即
是不等式恒成立的必要条件.   ……7分
另一方面,当时,记则在上,
     ……9分

单调递减;单调递增

,即恒成立
是不等式恒成立的充分条件.  ……11分
综上,实数的取值范围是      ……12分
方法二:记则在上,
    ……7分
时,单调递增,
这与矛盾;      ……8分
递增,而
这与

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若函数上有零点,求的最大值.

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已知,其中
(Ⅰ)若上的减函数,求应满足的关系;
(Ⅱ)解不等式

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已知是正实数,设函数
(Ⅰ)设,求的单调区间;
(Ⅱ)若存在,使成立,求的取值范围。

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已知函数
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时,这样的区间称为函数的保值区间。设,试问函数上是否存在保值区间?若存在,请求出一个保值区间;若不存在,请说明理由.

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已知函数.
(Ⅰ)求的单调区间和极值;
(Ⅱ)当时,不等式恒成立,求的范围.

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已知函数.
(Ⅰ)若,求函数在区间上的最值;
(Ⅱ)若恒成立,求的取值范围. 注:是自然对数的底数.

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已知函数处取得极值.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)证明:当时,.

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已知函数(≠0,∈R)
(Ⅰ)若,求函数的极值和单调区间;
(Ⅱ)若在区间(0,e]上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围.

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