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    椭圆的离心率为
    1
    2
    ，并且经过点（2，0），此椭圆的标准方程可能是（　　）
    分析：由于椭圆的焦点位置未定，故需要进行分类讨论，进而可求椭圆的标准方程．
    解答：解：（1）当椭圆的焦点在x轴上时，∵a=2，
    c
    a
    =
    1
    2
    ，
    ∴c=1，
    ∴b2=a2-c2=3．
    ∴椭圆方程为
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1．
    （2）当椭圆的焦点在y轴上时，∵b=2，
    c
    a
    =
    1
    2
    ，
    同理得椭圆的方程为
    y2
    16
    3
    +
    x2
    4
    =1    ．
    综上知，所求椭圆的方程为
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1或
    y2
    16
    3
    +
    x2
    4
    =1    ．
    故选A．
    点评：本题重点考查椭圆的标准方程，考查分类讨论的数学思想，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，F是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的一个焦点，A，B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为
    1
    2
    ．点C在x轴上，BC⊥BF，B，C，F三点确定的圆M的半径为2．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）过点A的直线l与圆M交于P、Q两点，且
    MP
    •
    MQ
    =-2    求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P(
    3
    2
    ，1)    在椭圆Q：
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1(a＞b＞0)    上，且该椭圆的离心率为
    1
    2
    ．
    （1）求椭圆Q的方程；
    （2）若直线l与直线AB：y=-4的夹角的正切值为2，且椭圆Q上的动点M到直线l的距离的最小值为
    		5
    ，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆Ω的离心率为
    1
    2
    ，它的一个焦点和抛物线y2=-4x的焦点重合．
    （1）求椭圆Ω的方程；
    （2）若椭圆
    x2    
    a2
    +
     y2   
    b2
    =1(a＞b＞0)    上过点（x0，y0）的切线方程为
     x0x   
    a2
    +
    y0y    
    b2
    =1    ．
    ①过直线l：x=4上点M引椭圆Ω的两条切线，切点分别为A，B，求证：直线AB恒过定点C；
    ②是否存在实数λ使得|AC|+|BC|=λ•|AC|•|BC|，若存在，求出A的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线y=-x+1与椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）相交于A、B两点，且OA⊥OB（其中O为坐标原点）．
    （1）若椭圆的离心率为
    1
    2
    ，求椭圆的方程；
    （2）求证：不论a，b如何变化，椭圆恒过第一象限内的一个定点P，并求点P的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，点F是椭圆W：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左焦点，A、B分别是椭圆的右顶点与上顶点，椭圆的离心率为
    1
    2
    ，三角形ABF的面积为
    3
    		3
    2
    ，
    （Ⅰ）求椭圆W的方程；
    （Ⅱ）对于x轴上的点P（t，0），椭圆W上存在点Q，使得PQ⊥AQ，求实数t的取值范围；
    （Ⅲ）直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆W交于不同的两点M、N （M、N异于椭圆的左右顶点），若以MN为直径的圆过椭圆W的右顶点A，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

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