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     设点动圆P经过点F且和直线相切，记动圆的圆心P的轨迹为曲线W。

       （1）求曲线W的方程；

       （2）过点F作互相垂直的直线，分别交曲线W于A，B和C，D。求四边形ABCD面积的最小值。

       （3）分别在A、B两点作曲线W的切线，这两条切线的交点记为Q。

    求证：QA⊥QB，且点Q在某一定直线上。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    【答案】

     解：（1）过点P作PN垂直于直线于点N

    依题意得

    所以动点P的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线。…………（1分）

    即曲线W的方程是………………（2分）
     
    （2）依题意，直线l1,l­­­2的斜率存在且不为0，

    设直线l1的方程为

    由l1⊥l2得l­­­2的方程为

    将

    …………………………（3分）

    设

    ∴

    同理可得……………………（5分）

    ∴四边形ABCD的面积

    当且仅当

    故四边形ACBD面积的最小值是72。……………………（7分）

    （3）由（1）知W的方程可化为

    ∴

    ∵QA的斜率

    ∴

    ∴QA⊥QB…………………………（9分）

    QA的方程为

    QB的方程为

    解方程组

    即Q（2k，）………………（11分）

    当k取任何非零实数时，点Q总在定直线y=上………………（12分）

     

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    设点F(0，
    3
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    )    ，动圆P经过点F且和直线y=-
    3
    2
    相切．记动圆的圆心P的轨迹为曲线W．
    （Ⅰ）求曲线W的方程；
    （Ⅱ）过点F作互相垂直的直线l1，l2，分别交曲线W于A，B和C，D．求四边形ACBD面积的最小值．

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    )    ，动圆P经过点F且和直线y=-
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    相切，记动圆的圆心P的轨迹为曲线W．
    （1）求曲线W的方程；
    （2）过点F作互相垂直的直线l1，l2，分别交曲线W于A，B和C，D．求四边形ABCD面积的最小值．
    （3）分别在A、B两点作曲线W的切线，这两条切线的交点记为Q．求证：QA⊥QB，且点Q在某一定直线上．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设点动圆P经过点F且和直线相切，记动圆的圆心P的轨迹为曲线W。

    （1）求曲线W的方程；

    （2）过点F作互相垂直的直线，分别交曲线W于A，B和C，D。求四边形ABCD面积的最小值。

    （3）分别在A、B两点作曲线W的切线，这两条切线的交点记为Q。

    求证：QA⊥QB，且点Q在某一定直线上。

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    科目：高中数学 来源：甘肃省兰州五十五中2011-2012学年高三第一次月考试题数学理 题型：解答题

     设点动圆P经过点F且和直线相切，记动圆的圆心P的轨迹为曲线W。

       （1）求曲线W的方程；

       （2）过点F作互相垂直的直线，分别交曲线W于A，B和C，D。求四边形ABCD面积的最小值。

       （3）分别在A、B两点作曲线W的切线，这两条切线的交点记为Q。

    求证：QA⊥QB，且点Q在某一定直线上。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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