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    函数f（x）=1+sin2x+cos2x的最小正周期是
    π
    π
    ．
    分析：利用两角和与差的正弦函数将f（x）=1+sin2x+cos2x化简为：f（x）=
    3
    2
    +
    1
    2
    cos2x即可求得其最小正周期．
    解答：解：∵f（x）=1+sin2x+cos2x=1+
    1-cos2x
    2
    +cos2x=
    3
    2
    +
    1
    2
    cos2x，
    ∴函数f（x）=1+sin2x+cos2x的最小正周期T=
    2π
    2
    =π，
    故答案为：π．
    点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，着重考查二倍角的余弦，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x），如果存在给定的实数对（a，b），使得f（a+x）•f（a-x）=b恒成立，则称f（x）为“S-函数”．
    （1）判断函数f1（x）=x，f2（x）=3x是否是“S-函数”；
    （2）若f3（x）=tanx是一个“S-函数”，求出所有满足条件的有序实数对（a，b）；
    （3）若定义域为R的函数f（x）是“S-函数”，且存在满足条件的有序实数对（0，1）和（1，4），当x∈[0，1]时，f（x）的值域为[1，2]，求当x∈[-2012，2012]时函数f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数：f(x)=
    x-a+1
    a-x
    （a为常数）．
    （1）当f（x）的定义域为[a+
    1
    2
    ，a+1]时，求函数f（x）的值域；
    （2）试问：是否存在常数m使得f（x）+f（m-x）+2=0对定义域内的所有x都成立；若有求出m，若没有请说明理由．
    （3）如果一个函数的定义域与值域相等，那么称这个函数为“自对应函数”．若函数f（x）在[s，t]（a＜s＜t）上为“自对应函数”时，求实数a的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1(1-x)n
    ，g（x）=aln（x-1），其中n∈N*，a为常数．
    （1）当n=2时，求函数F（x）=f（x）+g（x）的极值；
    （2）若对任意的正整数n，当s≥2，x≥2时，f（s）+g（x）≤x-1．求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=1-ax2（a＞0，x＞0），该函数图象在点P（x0，1-ax02） 处的切线为l，设切线l 分别交x 轴和y 轴于两点M和N．
    （1）将△MON （O 为坐标原点）的面积S 表示为x0 的函数S（x0）；
    （2）若在x0=1处，S（x0）取得最小值，求此时a的值及S（x0）的最小值；
    （3）若记M点的坐标为M（m，0），函数y=f（x） 的图象与x轴交于点T（t，0），则m与t的大小关系如何？证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：2008-2009学年浙江省宁波市海曙区效实中学高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    函数f（x）=1-ax2（a＞0，x＞0），该函数图象在点P（x，1-ax2） 处的切线为l，设切线l 分别交x 轴和y 轴于两点M和N．
    （1）将△MON （O 为坐标原点）的面积S 表示为x 的函数S（x）；
    （2）若在x=1处，S（x）取得最小值，求此时a的值及S（x）的最小值；
    （3）若记M点的坐标为M（m，0），函数y=f（x） 的图象与x轴交于点T（t，0），则m与t的大小关系如何？证明你的结论．

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