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(本小题满分14分) 对函数Φx),定义fkx)=Φxmk)+nk(其中x∈(mk

mmk],kZm>0,n>0,且mn为常数)为Φx)的第k阶阶梯函数,m叫做阶宽,n叫做阶高,已知阶宽为2,阶高为3.

   (1)当Φx)=2x时  ①求f0x)和fkx)的解析式;  ②求证:Φx)的各阶阶梯函数图象的最高点共线;

  

 

【答案】

(1)①

(2)Φx)的各阶阶梯函数图象的最高点共线

【解析】解:(I)①                            …………2分

…………4分

(II)时是增函数,…………6分

的第k阶阶梯函数图象的最高点为

第k+1阶阶梯函数图象的最高点为      …………10分

∴过Pk, Pk+1这两点的直线斜率为

同是可得过两点的直线斜率也为

的各阶阶梯函数图象的最高点共线。               …………12分

 

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(2011•广东模拟)(本小题满分14分 已知函数f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)

(I)化简f(x)的表达式,并求f(x)的最小正周期;
(II)当x∈[0,
π
2
]  时,求函数f(x)
的值域.

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已知=2,点()在函数的图像上,其中=.
(1)证明:数列}是等比数列;
(2)设,求及数列{}的通项公式;
(3)记,求数列{}的前n项和,并证明.

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(Ⅰ)写出销售额关于第天的函数关系式;

(Ⅱ)求该商品第7天的利润;

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⑴ 求满足的关系式;

⑵ 若上恒成立,求的取值范围;

⑶ 证明:

 

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