[题目]设p:实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0.其中a＞0, q:实数x满足＜0．(1)若a=1.且p∨q为真.求实数x的取值范围,(2)若p是q的必要不充分条件.求实数a的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0； q：实数x满足＜0．
（1）若a=1，且p∨q为真，求实数x的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

【答案】
（1）解：由x2﹣4ax+3a2＜0，得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，

又a＞0，所以a＜x＜3a，

当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．

q为真时等价于（x﹣2）（x﹣3）＜0，得2＜x＜3，

即q为真时实数x的取值范围是2＜x＜3．

若p∨q为真，则实数x的取值范围是1＜x＜3

（2）解：p是q的必要不充分条件，等价于qp且p推不出q，

设A={x|a＜x＜3a}，B={x|2＜x＜3}，则BA；

则，

所以实数a的取值范围是1≤a≤2

【解析】（1）利用一元二次不等式的解法可化简命题p，q，若p∨q为真，则p，q至少有1个为真，即可得出；（2）根据p是q的必要不充分条件，即可得出．

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A.1
B.3
C.2
D.4