Question

10个完全相同的小球放在标有1、2、3、4号的四个不同盒子里，使每个盒子都不空的放法有（ ）种
A．24
B．84
C．120
D．96

Answer 1

【答案】分析：由题意知可以利用挡板把10个小球用3块挡板隔开，形成四部分，分别放到对应的盒子里，从10个小球形成的9个空中，选三个位置放置挡板，得到结果．
解答：解：∵10个完全相同的小球放在标有1、2、3、4号的四个不同盒子里，
每个盒子都不空
∴利用挡板法，把10个小球用3块挡板隔开，
形成四部分，分别放到对应的盒子里，
∴从10个小球形成的9个空中，选三个位置放置挡板，
共有C₉³=84种结果．
故选B．
点评：本题考查排列组合的实际应用，是一个基础题，解题的关键是本题所给的10个小球是相同的球，没有区别，若头目改为不同的小球，则题目要麻烦的多．