Question

（文）已知等差数列{a_n}的首项a₁=0且公差d≠0，b_n=2（n∈N^*），S_n是数列{b_n}的前n项和．
（1）求S_n；
（2）设T_n=（n∈N^*），当d＞0时，求．

Answer 1

【答案】分析：（1）由a_n=（n-1）d，b_n=2^（n-1）d可得S_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n=2+2^d+2^2d+…+2^（n-1）d?由d≠0得2^d≠1，，利用等比数列的求和公式可求
（2）T_n=，从而可得，由d＞0时，2^d＞1 可求
解答：解：（文）（1）a_n=（n-1）d，b_n=2=2^（n-1）d??（4分）
S_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n=2+2^d+2^2d+…+2^（n-1）d?
由d≠0得2^d≠1，∴S_n=．                            （8分）
（2）T_n=，（10分）
∴=
==
点评：本题主要考查了数列极限的求解，解题的关键是利用等比数列的求和公式求出S_n，属于数列知识的综合应用．