Question

 

   已知函数当时，取得极小值。

（1）   求的值；

（2）   设直线，曲线，若直线与曲线同时满足下列两个条件：

（i）   直线与曲线相切且至少有两个切点；

（ii）  对任意都有，则称直线为曲线的“上夹线”。试证明：直线是曲线的“上夹线”。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：

（1）因为所以

解得

当时，

所以时，取极小值，所以符合题目条件

（2）由

当时，，此时

，所以是直线与曲线的一个切点；

当

，所以是直线与曲线的一个切点；

所以直线与曲线相切且至少有两个切点；

对任意

所以

因此直线是曲线的“上夹线”