Question

设P为抛物线y²=2px（p＞0）上任意一点，F为抛物线焦点，定点A（1，3），且|PA|+|PF|的最小值为

10

，则抛物线方程为（　　）

• A．y²=2（

  10

  -1）x
• B．y²=4x
• C．y²=8x
• D．y²=4（

  10

  -1）x

Answer 1

分析：分类讨论，A（1，3）在抛物线内，则|PA|+|PF|的最小值为1+

p

2

=

10

；A（1，3）在抛物线外，则|PA|+|PF|的最小值为|AF|，由此可得结论．

解答：解：若A（1，3）在抛物线内，则|PA|+|PF|的最小值为1+

p

2

=

10

，∴2p=4（

10

-1），∴方程为y²=4（

10

-1）x，此时（1，3）在抛物线外，不合题意；
若A（1，3）在抛物线外，则|PA|+|PF|的最小值为|AF|=

( p 2 -1)2+9

=

10

，∴p=4，∴方程为y²=8x，此时（1，3）在抛物线外，符合题意；
故选C．

点评：本题考查抛物线的定义，考查学生的计算能力、分类讨论的思想，属于中档题．