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设P为抛物线y2=4x上任一点,则其到抛物线焦点与到Q(2,3)的距离之和最小值是
10
10
分析:因为A在抛物线外部,当F,P,Q三点共线的时候最小,最小值是Q到焦点F的距离.
解答:解:因为当x=2时,y2=4×2=8,∴y=
8
<3,
∴P在抛物线外部,
设抛物线的焦点为F.
当F,P,Q三点共线的时候最小,
最小值是A到焦点F(1,0)的距离d=
(2-1)2+(3-0)2
=
10

故答案为:
10
点评:本题考查抛物线的性质和应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

设P为抛物线y2=2px(p>0)上任意一点,F为抛物线焦点,定点A(1,3),且|PA|+|PF|的最小值为
10
,则抛物线方程为(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知P为抛物线y2=4x上一点,设P到准线的距离为d1,P到点A(1,4)的距离为d2,则d1+d2的最小值为
4
4

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

设P为抛物线y2=2px(p>0)上任意一点,F为抛物线焦点,定点A(1,3),且|PA|+|PF|的最小值为数学公式,则抛物线方程为


  1. A.
    y2=2(数学公式)x
  2. B.
    y2=4x
  3. C.
    y2=8x
  4. D.
    y2=4(数学公式)x

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年湖北省武汉市部分重点中学联考高二(上)期中数学试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

设P为抛物线y2=2px(p>0)上任意一点,F为抛物线焦点,定点A(1,3),且|PA|+|PF|的最小值为,则抛物线方程为( )
A.y2=2(
B.y2=4
C.y2=8
D.y2=4(

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设P为抛物线y2=2px(p>0)上任意一点,F为抛物线焦点,定点A(1,3),且|PA|+|PF|的最小值为,则抛物线方程为( )
A.y2=2(
B.y2=4
C.y2=8
D.y2=4(

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