Question

于定义在D上的函数，若同时满足

①存在闭区间，使得任取，都有（是常数）；

②对于D内任意，当时总有；

则称为“平底型”函数．

（1）判断 ，是否是“平底型”函数？简要说明理由；Ks5u

（2）设是（1）中的“平底型”函数，若，（）

对一切恒成立，求实数的范围；

（3）若是“平底型”函数，求和的值．

Answer 1

(1)不是 (2)

 (3) 当 时是“平底型”函数

解析:

解：（1）是“平底型”函数，

存在区间使得时，，当和时，恒成立； [来源:高.考.资.源.  网] 不是“平底型”函数，

不存在使得任取，都有 

（2）若，（）对一切恒成立

    ，（）恒成立  

      即  ，由于 

   即          解得  

     所以实数的范围为  ；

（3）是“平底型”函数，

所以存在区间，使得恒成立

 

，   解得或 

当时， 是“平底型”函数；

存在区间，使时， ；且时，恒成立，

当时， 不是“平底型”函数

综合  当 时是“平底型”函数．