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    （1）已知x≥-1，比较x3+1与x2+x的大小，并说明x为何值时，这两个式子相等．
    （2）解关于x的不等式x2-ax-6a2＞0，其中a＜0．
    分析：（1）利用“作差法”和实数的性质即可得出；
    （2）利用一元二次不等式的解法即可得出．
    解答：解：（1）∵x3+1-（x2+x）=x3+1-x2-x=x3-x2-x+1
    =x2（x-1）-（x-1）=（x-1）2•（x+1），
    ∵x≥-1，∴（x-1）2≥0，（x+1）≥0，
    ∴x3+1-（x2+x）≥0，即x3+1≥（x2+x），当且仅当x=±1时，等号成立．
    （2）∵x2-ax-6a2＞0，其中a＜0，
    ∴（x-3a）（x+2a）＞0，
    ∵a＜0，3a＜-2a，∴x＜3a或x＞-2a，
    ∴原不等式的解集是{x|x＜3a或x＞-2a}．
    点评：熟练掌握“作差法”和实数的性质、一元二次不等式的解法是解题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x为正数，下列求极值的过程正确的是（　　）
    A、y=x2+2x+
    4
    x3
    ≥3•
    3x2•2x•
    4
    x3
    =6，∴ymin=6
    B、y=2+x+
    1
    x
    ≥3•
    32•x•
    1
    x
    =3
    32
    ，∴ymin=3
    32
    C、y=2+x+
    1
    x
    ≥2+2
    		x•
    1
    x
    =4∴ymin=4
    D、y=x(1-x)(1-2x)≤
    1
    3
    [
    3x+(1-x)+(1-2x)
    3
    ]3=
    8
    81
    ，∴ymin=
    8
    81

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x=1是函数f（x）=mx3-3（m+1）x2+nx+1的一个极值点，其中m，n∈R，m＜0，
    （1）求m与n的关系式；
    （2）求f（x）的单调区间；
    （3）若m＜-4，求证：函数y=f（x）的图象与x轴只有一个交点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•奉贤区二模）设f（x）是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x∈（0，1），f(x)=log
    1
    2
    (1-x)    ，则函数f（x）在（1，2）上的解析式是
    y=log
    1
    2
    (x-1)
    y=log
    1
    2
    (x-1)
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求解析式：
    （1）已知f(
    1
    x
    )=
    x
    1-x2
    ，求f（x）； 
    （2）已知二次函数f（x）满足f（0）=0且f（x+1）=f（x）+x+1，求f（x）的表达式．

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