Question

（2013•奉贤区二模）设f（x）是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x∈（0，1），f(x)=log

1

2

(1-x)，则函数f（x）在（1，2）上的解析式是

y=log

1

2

(x-1)

．

Answer 1

分析：设x∈（1，2），则x-2∈（-1，0），2-x∈（0，1），由已知表达式可求得f（2-x），再由f（x）为周期为2的偶函数，可得f（x）=f（x-2）=f（2-x），从而得到答案．

解答：解：设x∈（1，2），则x-2∈（-1，0），2-x∈（0，1），
所以f（2-x）=log

1

2

[1-(2-x)]=log

1

2

(x-1)，
又f（x）为周期为2的偶函数，
所以f（x）=f（x-2）=f（2-x）=log

1

2

(x-1)，即y=log

1

2

(x-1)，
故答案为：y=log

1

2

(x-1)．

点评：本题考查函数解析式的求解及函数的周期性、奇偶性，考查学生灵活运用所学知识解决问题的能力，属中档题．