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已知△ABC的内切圆半径为2,且tanA=,求△ABC面积的最小值

解:设AB=c, BC=a, AC=b,D为切点,可知:2AD+2a=a+b+c得:AD=(b+c-a),由tanA=,可得:tan∠DAO=2, 

所以:DO=b+c-a=2,sinA=.

S△ABC=bcsinA=(a+b+c)?2

即:bc=2(b+c)-2,所有bc=5(b+c)-5≥10-5

=t,则知:t2-10t+5≥0,所以t≥5+2或t≤5-2(舍)

故bc≥45+20,所以S△ABC=bc≥18+8,b=c=5+2时取等号。

故△ABC面积的最小值为18+8.

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