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    已知a＞0，函数f(x)＝lnx－ax2，x＞0.(f(x)的图像连续不断)

    (Ⅰ)求f(x)的单调区间；

    (Ⅱ)当a＝时，证明：存在x0∈(2，＋∞)，使f(x0)＝f()；

    (Ⅲ)若存在α，β∈[1，3]，且β－α≥1，使f(α)＝f(β)，证明≤a≤．

    答案：
    解析：

    　　(Ⅰ)解：，　2分

    　　令　3分

    　　当x变化时，的变化情况如下表：

    　　所以，的单调递增区间是的单调递减区间是　6分

    　　(Ⅱ)证明：当

    　　由(Ⅰ)知在(0，2)内单调递增，在内单调递减．　7分

    　　令

    　　由于在(0，2)内单调递增，

    　　故　8分

    　　取

    　　所以存在

    　　即存在　10分

    　　(说明：的取法不唯一，只要满足即可)

    　　(Ⅲ)证明：由及(I)的结论知，

    　　从而上的最小值为　11分

    　　又由，知

    　　故　13分

    　　从而　14分


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    A、?x∈R，f（x）≤f（x0）B、?x∈R，f（x）≥f（x0）C、?x∈R，f（x）≤f（x0）D、?x∈R，f（x）≥f（x0）

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    已知a＞0，函数f（x）=ln（2-x）+ax．
    （1）求函数f（x）的单调区间；（2）设曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为l，若l与圆（x+1）2+y2=1相切，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0，函数f（x）=ln（2-x）+ax．
    （1）设曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为l，若l与圆（x+1）2+y2=1相切，求a的值；
    （2）求函数f（x）的单调区间；
    （3）求函数f（x）在[0，1]上的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0，函数f（x）=lnx-ax2，x＞0．（f（x）的图象连续不断）
    （Ⅰ）当a=
    1
    8
    时
    ①求f（x）的单调区间；
    ②证明：存在x0∈（2，+∞），使f（x0）=f（
    3
    2
    ）；
    （Ⅱ）若存在均属于区间[1，3]的α，β，且β-α≥1，使f（α）=f（β），证明
    ln3-ln2
    5
    ≤a≤
    ln2
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0，函数f(x)=
    |x-2a|
    x+2a
    在区间[1，4]上的最大值等于
    1
    2
    ，则a的值为
     
    ．

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