练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图，已知点A(－2，0)，点P是⊙B：(x－2)2＋y2＝36上任意一点，线段AP的垂直平分线交BP于点Q，点Q的轨迹记为曲线C．

    (Ⅰ)求曲线C的方程；

    (Ⅱ)已知⊙O：x2＋y2＝r2(r＞0)的切线l总与曲线C有两个交点M、N，并且其中一条切线满足，求证：对于任意一条切线l总有．

    答案：
    解析：

    　　(Ⅰ)由题意，，

    　　∴Q点轨迹是以A、B为焦点的椭圆，且，

    　　∴曲线C的轨迹方程是　　分

    　　(Ⅱ)先考虑切线的斜率存在的情形．设切线：，则

    　　由与⊙O相切得即　　①　　7分

    　　由，消去得，，

    　　设，，则由韦达定理得

    　　，　　9分

    　　

    　　

    　　　　②　　10分

    　　由于其中一条切线满足，对此

    结合①式可得　　12分

    　　于是，对于任意一条切线，总有，进而

    　　故总有　　14分

    　　最后考虑两种特殊情况：(1)当满足的那条切线斜率不存在时，切线方程为

    　　代入椭圆方程可得交点的纵坐标，因，故，得到，同上可得：任意一条切线均满足；(2)当满足的那条切线斜率存在时，，，对于斜率不存在的切线也有．

    　　综上所述，命题成立　　15分


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知点A（-2，0），点P是⊙B：（x-2）2+y2=36上任意一点，线段AP的垂直平分线交BP于点Q，点Q的轨迹记为曲线C．
    （Ⅰ）求曲线C的方程；
    （Ⅱ）已知⊙O：x2+y2=r2（r＞0）的切线l总与曲线C有两个交点M、N，并且其中一条切线满足∠MON＞90°，求证：对于任意一条切线l总有∠MON＞90°．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知点A（2，0），B（1，0），点D，E同时从点B出发沿单位圆O逆时针运动，且点E的角速度是点D的角速度的2倍．设∠BOD=θ，0≤θ＜2π
    （Ⅰ）当∠BOD=
    π6
    ，求四边形ODAE的面积；
    （Ⅱ）将D、E两点间的距离用f（θ）表示，并求f（θ）的单调区间．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知点A（-2，0），点P是⊙B：（x-2）2+y2=36上任意一点，线段AP的垂直平分线交BP于点Q，点Q的轨迹记为曲线C．
    （Ⅰ）求曲线C的方程；
    （Ⅱ）已知⊙O：x2+y2=r2（r＞0）的切线l总与曲线C有两个交点M、N，并且其中一条切线满足∠MON＞90°，求证：对于任意一条切线l总有∠MON＞90°．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：浙江省期中题 题型：解答题

    如图，已知点A（2，3）， B（4，1），△ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x-2y+2=0上，
    （Ⅰ）求AB边上的高CE所在直线的方程；
    （Ⅱ）求△ABC的面积。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011年福建省泉州市高三质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，已知点A（2，0），B（1，0），点D，E同时从点B出发沿单位圆O逆时针运动，且点E的角速度是点D的角速度的2倍．设∠BOD=θ，0≤θ＜2π
    （Ⅰ）当，求四边形ODAE的面积；
    （Ⅱ）将D、E两点间的距离用f（θ）表示，并求f（θ）的单调区间．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案