Question

已知i是虚数单位，复数z满足

i

z+i

=2-i，则z=（　　）

• A、-

  1

  5

  -

  3

  5

  i
• B、-

  1

  5

  +

  3

  5

  i
• C、

  1

  5

  -

  3

  5

  i
• D、

  1

  5

  +

  3

  5

  i

Answer 1

分析：先将已知等式变形表示出z+i，利用导数的运算法则将复数的分子、分母同乘以2+i，然后两边同减去i得到复数z．

解答：解：∵

i

z+i

=2-i
∴z+i=

i

2-i

即z+i=-

1

5

+

2

5

i
∴z=-

1

5

-

3

5

i
故选A

点评：进行复数的除法运算时，要遵循复数的除法法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，然后按多项式乘法展开即可．