Question

【题目】把6本不同的书，全部分给甲，乙，丙三人，在下列不同情形下，各有多少种分法？（用数字作答）

(Ⅰ)甲得2本；

(Ⅱ)每人2本；

(Ⅲ)有1人4本，其余两人各1本．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）240种（Ⅱ）90种（Ⅲ）90种

【解析】

（Ⅰ）根据题意，分2步进行①，在6本书中任选2本，分给甲，②，将剩下的4本分给乙、丙，由分步计数原理计算可得答案；

（Ⅱ）根据题意，分2步进行①，将6本书平均分成3组，②，将分好的3组全排列，分给甲乙丙三人，由分步计数原理计算可得答案；

（Ⅲ）根据题意，分2步进行①，在6本书中任选4本，分给三人中1人，②，将剩下的2本全排列，安排给剩下的2人，由分步计数原理计算可得答案；

（Ⅰ）根据题意，分2步进行

①，在6本书中任选2本，分给甲，有C62＝15种选法，

②，将剩下的4本分给乙、丙，每本书都有2种分法，则有2×2×2×2＝16种分法，

则甲得2本的分法有15×16＝240种；

（Ⅱ）根据题意，分2步进行

①，将6本书平均分成3组，有15种分组方法，

②，将分好的3组全排列，分给甲乙丙三人，有A33＝6种情况，

则有15×6＝90种分法；

（Ⅲ）根据题意，分2步进行

①，在6本书中任选4本，分给三人中1人，有C64×C31＝45种分法，

②，将剩下的2本全排列，安排给剩下的2人，有A22＝2种情况，

则有45×2＝90种分法．