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    已知圆：，抛物线以圆心为焦点，以坐标原点为顶点．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    ⑴求抛物线的方程；

    ⑵设圆与抛物线在第一象限的交点为，过作抛物线的切线与轴的交点为，动点到、两点距离之和等于，求的轨迹方程．

     

    解析：⑴圆的圆心……1分，设抛物线：……2分

    ……3分，所以，所求抛物线的方程为或……4分．

    ⑵由方程组……5分，依题意解得……5分，

    抛物线即函数的图象，当时，切线的斜率……6分，

    切线为，即……7分，

    时，，所以……8分．

           的轨迹是焦点在轴的椭圆，设它的方程为……10分，

           则，……13分，解得，，的轨迹方程为……12分．

     

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    A、
    x2
    4
    -
    y2
    3
    =1(x≠0)
    B、
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1(x≠0)
    C、
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1(y≠0)
    D、
    x2
    4
    -
    y2
    3
    =1(y≠0)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    ⑴ 求抛物线的方程；

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年广东省高三第五次阶段考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知点（）,过点作抛物线的切线，切点分别为、（其中）．

    （Ⅰ）若，求与的值；

    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若以点为圆心的圆与直线相切，求圆的方程；

    （Ⅲ）若直线的方程是，且以点为圆心的圆与直线相切，

    求圆面积的最小值．

    【解析】本试题主要考查了抛物线的的方程以及性质的运用。直线与圆的位置关系的运用。

    中∵直线与曲线相切，且过点，∴，利用求根公式得到结论先求直线的方程，再利用点P到直线的距离为半径，从而得到圆的方程。

    （3）∵直线的方程是，，且以点为圆心的圆与直线相切∴点到直线的距离即为圆的半径，即，借助于函数的性质圆面积的最小值

    （Ⅰ）由可得，．  ------1分

    ∵直线与曲线相切，且过点，∴，即，

    ∴，或， --------------------3分

    同理可得：，或----------------4分

    ∵，∴，． -----------------5分

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，,，则的斜率，

    ∴直线的方程为：，又，

    ∴，即． -----------------7分

    ∵点到直线的距离即为圆的半径，即，--------------8分

    故圆的面积为． --------------------9分

    （Ⅲ）∵直线的方程是，，且以点为圆心的圆与直线相切∴点到直线的距离即为圆的半径，即，    ………10分

    ∴

    ，

    当且仅当，即，时取等号．

    故圆面积的最小值．

     

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