Question

已知圆的方程为x²+y²=4，若抛物线过点A（-1，0），B（1，0），且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程为（　　）

• A、

  x2

  4

  -

  y2

  3

  =1(x≠0)
• B、

  x2

  4

  +

  y2

  3

  =1(x≠0)
• C、

  x2

  4

  +

  y2

  3

  =1(y≠0)
• D、

  x2

  4

  -

  y2

  3

  =1(y≠0)

Answer 1

分析：设出切线方程，表示出圆心到切线的距离求得a和b的关系，设出焦点坐标，根据抛物线的定义求得点A，B到准线的距离等于其到焦点的距离，然后两式平方后分别相加和相减，联立后求得x和y的关系式．

解答：解：设切点为（a，b），∴a²+b²=4，则切线为：ax+by-4=0
设焦点（x，y），由抛物线定义可得：（x-1）²+y²=

|a-4|2

4

…①，
（x+1）²+y² =

|a+4|2

4

…②，
消去a得：故抛物线的焦点轨迹方程为

x2

4

+

y2

3

=1（y≠0）
（依题意焦点不能与A，B共线∴y≠0．）
故抛物线的焦点轨迹方程为

x2

4

+

y2

3

=1(y≠0)
故选C

点评：本题主要考查了椭圆的标准方程．考查了学生数形结合的思想及综合分析问题的能力．