Question

每立方米混凝土的水泥用量x(单位:kg)与2８天后混凝土的抗压强度(单位:kg/cm²)之间的关系有如下数据:

x	150	160	170	180	190	200	210	220	230	240	250	260
y	56.9	58.3	61.6	64.6	68.1	71.3	74.1	77.4	80.2	82.6	86.4	89.7

(1)对变量y与x进行相关性检验；

(2)如果y与x之间具有线性相关关系，求回归直线方程.

Answer 1

思路解析：求回归直线方程和相关系数，可以用计算器来完成.在有的较专门的计算器中，可通过直接按键得出回归直线方程的系数和相关系数，而如果要用一般的科学计算器进行计算，则要先列出相应的表格，有了表格中的那些相关数据，回归方程中的系数和相关系数就都容易求出了.

解：(1)

I	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
x	150	160	170	180	190	200	210	220	230	240	250	260
y	56.9	58.3	61.6	64.6	68.1	71.3	74.1	77.4	80.2	82.6	86.4	89.7
xiyi	8 535	9 328	10 472	11 628	12 939	14 260	15 561	17 028	18 446	19 824	21 600	23 322
=205, =72.6

r=≈0.999＞0.75.

说明变量y与x之间具有显著的线性正相关关系.

=≈0.304,

=72.6－0.304×205=10.28.

于是所求的线性回归方程为=0.304x+10.28.

深化升华  为了进行相关性检验，通常将有关数据列成表格，然后借助于计算器算出各个量，为求回归直线方程扫清障碍.