Question

【题目】某公司为提高市场销售业绩，设计了一套产品促销方案，并在某地区部分营销网点进行试点.运作一年后，对“采取促销”和“没有采取促销”的营销网点各选了50个，对比上一年度的销售情况，分别统计了它们的年销售总额，并按年销售总额增长的百分点分成5组：，，，，，分别统计后制成如图所示的频率分布直方图，并规定年销售总额增长10个百分点及以上的营销网点为“精英店”.

“采用促销”的销售网点

“不采用促销”的销售网点

（1）请根据题中信息填充下面的列联表，并判断是否有的把握认为“精英店与采促销活动有关”；

	采用促销	无促销	合计
精英店
非精英店
合计	50	50	100

（2）某“精英店”为了创造更大的利润，通过分析上一年度的售价（单位：元）和日销量（单位：件）（）的一组数据后决定选择作为回归模型进行拟合.具体数据如下表，表中的

45.8	395.5	2413.5	4.6	21.6

①根据上表数据计算，的值；

②已知该公司产品的成本为10元/件，促销费用平均5元/件，根据所求出的回归模型，分析售价定为多少时日利润可以达到最大.

附①：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

附②：对应一组数据，

其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，.

Answer 1

【答案】（1）有的把握认为“精英店与促销活动有关”； （2）①.

②当售价元时，日利润达到最大为元.

【解析】

(1)根据图表补全列联表,再计算判断即可.

(2)根据线性回归方程的方法求解函数表达式,再求导分析单调性与最值即可.

（1）

	采用促销	无促销	合计
精英店	35	20	55
非精英店	15	30	45
合计	50	50	100

因为，

有的把握认为“精英店与促销活动有关”.

（2）①由公式可得：，，

所以回归方程为.

②若售价为，单件利润为，日销售为，

故日利润，，

当时，单调递增；

当时，单调递减.

故当售价元时，日利润达到最大为元.