Question

(08年莆田四中二模理)（12分）已知，如图四棱锥中，底面是平行四边形，，垂足在上，且，，，，是的中点.

（1）求异面直线与所成的角；

（2）求点到平面的距离；

（3）若点是棱上一点，且，求的值.

Answer 1

解析：解法一：（1）在平面内，过点作交于，连结，

则（或其补角）就是异面直线与所成的角.

在中，，

由余弦定理得，=

∴异面直线与所成的角为arccos

（2）∵平面，平面∴平面⊥平面

在平面内，过作，交延长线于，则⊥平面

∴的长就是点到平面的距离

在，∴点到平面的距离为

（3）在平面内，过作，为垂足，连结，又因为

∴平面， ∴

 

由平面⊥平面，∴⊥平面 ∴

由得：

解法二：（1）由已知∴

如图所示，以G点为原点建立空间直角坐标系o―xyz，则

，，故

∴异面直线与所成的角为arccos  4分

（2）平面PBG的单位法向量

∴点到平面的距离为  ------------- 8分

（3）设

在平面内过点作，为垂足，则     -------------   12分