[题目]已知双曲线C1: 一焦点与抛物线y2=8x的焦点F相同.若抛物线y2=8x的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为1.P为双曲线左支上一动点.Q(1.3).则|PF|+|PQ|的最小值为( )A.4 B.4 C.4D.2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知双曲线C1：一焦点与抛物线y2=8x的焦点F相同，若抛物线y2=8x的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为1，P为双曲线左支上一动点，Q（1，3），则|PF|+|PQ|的最小值为（）
A.4
B.4
C.4
D.2

【答案】D
【解析】解：由题意，抛物线的焦点坐标为（2，0），双曲线的一个焦点坐标为（2，0），一条渐近线方程为bx+ay=0， ∵抛物线y2=8x的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为1，
∴ =1，
∵a2+b2=4，
∴a= ，b=1，
∴双曲线方程为 =1，
设双曲线的左焦点为F′，则|PF|=2 +|PF′|，
∴|PF|+|PQ|=2 +|PF′|+|PQ|≥2 +|F′Q|=2 +3 ，
当且仅当Q，P，F′共线时，取等号，即|PF|+|PQ|的最小值为2 +3 ，
故选：D．

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