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    （本题满分15分）本题文科做.

    已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为．

    (1)若方程有两个相等的实数根, 求的解析式；

    (2)若的最大值为正数，求的取值范围．

     

    【答案】

    【解析】第一问利用

    ∴  所以 

    然后由方程 

    因为方程②有两个相等的根，所以得到。

    第二问，由

    及 

    由 解得

     

    解：（1）

    ∴  所以          …………………………2分

    ①

    由方程  ②   ……………………4分

    因为方程②有两个相等的根，所以，

    即        ………………………6分

    由于代入①得的解析式为

                             ……………………………8分

    （若本题没有舍去“”第一小问得6分）

    （2）由

    及          ……………………………12分

    由 解得

    故当的最大值为正数时，实数a的取值范围是 …15分

     

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    （Ⅱ）已知不过原点的直线与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线的方程。

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