Question

已知．

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）若 求函数的单调区间．

 

Answer 1

（1）;（2）当时，的单调递减区间为，单调递增区间为和；当时，的单调递减区间为单调递增区间为和．

【解析】

试题分析：（1） 首先根据 求出和，

即可求出切线斜率， 利用点斜式即可求出切线方程．（2）令 得 或，

对a进行分类讨论，即可求出函数的单调区间．

试题解析：【解析】
（1） ∵ ∴∴ ，

∴ ， 又，所以切点坐标为

∴ 所求切线方程为，即．

（2）

由 得 或，

（1）当时，由， 得．

由， 得或

此时的单调递减区间为，单调递增区间为和．

（2）当时，由，得．

由，得或，

此时的单调递减区间为，单调递增区间为和．

综上：当时，的单调递减区间为，单调递增区间为和

当时，的单调递减区间为单调递增区间为和．

考点：1．导数在求曲线切线方程中的应用；2．导数在求函数单调性中的应用．