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    已知，函数．

    （1）求的对称轴方程；

    （2）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．

     

    （1）；（2）

    【解析】

    试题分析：（1）求函数的对称轴，只需令，求；（2）利用两角和正弦公式和降幂公式化简，得到的形式，利用正弦函数的单调区间，求在的单调性.（3）对于恒成立的问题，常用到以下两个结论：（1），（2）.

    试题解析：【解析】
    （1）由及，，可得

    2分

    3分

    4分

    令，，解得，. 5分

    所以，的对称轴方程为，. 6分

    ∵，∴. 7

    又∵在上是增函数，

    ∴. 8分

    又∵

    ， 9分

    ∴在时的最大值是. 11分

    ∵不等式恒成立，即恒成立， 12分

    ∴，即，

    所以，实数的取值范围是. 14分

    考点：（1）求正弦型函数的对称轴；（2）恒成立的问题.

     

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    1
    2
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    2an-1，(
    1
    2
    ≤an＜1)
    ，若a1=
    3
    5
    ，则a2015=（　　）
    A、
    1
    5
    B、
    2
    5
    C、
    3
    5
    D、
    4
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