Question

12．已知f（α）=$\frac{sin（\frac{3π}{2}+α）cos（2π-a）tan（π+α）}{cos（-\frac{π}{2}-α）}$，则f（-$\frac{31π}{3}$）的值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． -$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 由条件利用诱导公式进行化简f（α）的解析式，从而求得f（-$\frac{31π}{3}$）的值．

解答 解：∵f（α）=$\frac{sin（\frac{3π}{2}+α）cos（2π-a）tan（π+α）}{cos（-\frac{π}{2}-α）}$=$\frac{-cosα•cosα•tanα}{-sinα}$=cosα，
则f（-$\frac{31π}{3}$）=cos（-$\frac{31π}{3}$）=cos（-10π-$\frac{π}{3}$）=cos$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$，
故选：A．

点评 本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．