Question

7．已知斜率为1的直线l过椭圆$\frac{y{\;}^{2}}{8}$+$\frac{x{\;}^{2}}{4}$=1的下焦点，交椭圆于A、B两点，求AB的长．

Answer 1

分析 求出直线方程，代入椭圆方程，求得交点的坐标，即可求得弦AB的长．

解答 解：椭圆$\frac{y{\;}^{2}}{8}$+$\frac{x{\;}^{2}}{4}$=1的下焦点坐标为（0，-2）
∵斜率为1的直线过椭圆$\frac{y{\;}^{2}}{8}$+$\frac{x{\;}^{2}}{4}$=1的下焦点，
∴可设直线方程为y=x-2，
代入椭圆方程可得3x²-4x-4=0
∴x=2，或x=-$\frac{2}{3}$
∴弦AB的长为$\sqrt{2}$×$\frac{8}{3}$=$\frac{8}{3}$$\sqrt{2}$．

点评 本题考查直线与椭圆相交时的弦长，解题的关键是确定交点的坐标，属于基础题．