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    有一个项数为10的实数等比数列{an}，Sn（n≤10）表示该数列的前n项和．当2≤n≤10时，若Sk，S10，S7成等差数列，求证ak-1，a9，a6也成等差数列．
    由题意，当q=1时，20a1=ka1+7a1，∴k=13＞10，
    此时sk，s10，s7不成等差数列；
    当q≠1时，sk=
    a1(1-qk) 
    1-q
    ，s10=
    a1(1-q10)
    1-q
    ，s7=
    a1(1-q7)
    1-q
    ；
    由2s10=sk+s7得：2q10=qk+q7，
    即：2q8=qk-2+q5，
    ∴2a1q8=a1qk-2+a1q5，
    从而得：2a9=ak-1+a6，
    ∴ak-1，a9，a6也成差数列．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知数列{an}，{bn}，且满足an+1-an=bn（n=1，2，3，…）．
    （1）若a1=0，bn=2n，求数列{an}的通项公式；
    （2）若bn+1+bn-1=bn（n≥2），且b1=1，b2=2．记cn=a6n-1（n≥1），求证：数列{cn}为常数列；
    （3）若bn+1bn-1=bn（n≥2），且b1=1，b2=2．若数列{
    an
    n
    }中必有某数重复出现无数次，求首项a1应满足的条件．

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    科目：高中数学 来源：安徽模拟 题型：解答题

    已知数列{an}满足an-2an-1-2n-1=0，（n∈N*，n≥2），a1=1．
    （1）求证：数列{
    an
    2n
    }    是等差数列；
    （2）若Sn=a1+a2+…+an，且Sn+2n＞100恒成立，求n的最小值．

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    科目：高中数学 来源：许昌三模 题型：单选题

    {an}为等差数列，若
    a11
    a10
    ＜-1    ，且它的前n项和Sn有最小值，那么当Sn取得最小正值时，n=（　　）
    A．11B．17C．19D．21

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    科目：高中数学 来源：东城区模拟 题型：解答题

    已知点（n，an）（n∈N*）在函数f（x）=-2x-2的图象上，数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn是6Sn与8n的等差中项．
    （1）求数列{bn}的通项公式；
    （2）设cn=bn+8n+3，数列{dn}满足d1=c1，dn+1=cdn（n∈N*）．求数列{dn}的前n项和Dn；
    （3）设g（x）是定义在正整数集上的函数，对于任意的正整数x1，x2，恒有g（x1x2）=x1g（x2）+x2g（x1）成立，且g（2）=a（a为常数，a≠0），试判断数列{
    g(
    dn+1
    2
    )
    dn+1
    }    是否为等差数列，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在等差数列{an}中，若m+n=p+q（m，n，p∈N*）），则下列各式一定成立的是（　　）
    A．am+an=ap+aqB．am-an=ap-aq
    C．am．an=ap．aqD．
    am
    an
    =
    aρ
    aq

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    两个等差数列an和bn的前n项的和分别为Sn和Tn，若
    Sn
    Tn
    =
    7n+2
    n+4
    (n∈N+)    ，则
    a5
    b5
    的值为（　　）
    A．
    65
    13
    		B．
    13
    65
    		C．
    65
    11
    		D．
    62
    13

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若{an}是等差数列，首项a1＞0，a23+a24＞0，a23•a24＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是（　　）
    A．46B．47C．48D．49

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    科目：高中数学 来源：0103 期末题 题型：单选题

    已知为等差数列，且-2=-1，=0，则公差d=
    [     ]
    A、-2
    B、
    C、
    D、2

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