Question

在空间直角坐标系中，定义：平面α的一般方程为：Ax+By+Cz+D=0（A，B，C，D∈R，且A，B，C不同时为零），点P（x₀，y₀，z₀）到平面α的距离为：d=

|Ax0+By0+Cz0+D|

A2+B2+C2

．则在底面边长与高都为2的正四棱锥中，底面中心O到侧面的距离等于

 

．

Answer 1

分析：欲求底面中心O到侧面的距离，先利用建立空间直角坐标系求出点O的坐标，及侧面的方程，最后利用所给公式计算即可．

解答：解析：如图，以底面中心O为原点建立空间直角坐标系O-xyz，则A（1，1，0），B（-1，1，0），P（0，0，2），设平面PAB的方程为Ax+By+Cz+D=0，将以上3个坐标代入计算得
A=0，B=-D，C=-

1

2

D，
∴-Dy-

1

2

Dz+D=0，
即2y+z-2=0，∴d=

|2×0+0-2|

4+1

=

2 5

5

．
故答案为：

2 5

5

点评：本小题主要考查点、线、面间的距离计算、空间直角坐标系的应用、空间直角坐标系中点到平面的距离等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．