Question

如图，AB是⊙O的直径，VA垂直⊙O所在的平面，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，M，N分别为VA，VC的中点，则下列结论正确的是（　　）

• A、平面VAC⊥平面VBC
• B、OC⊥平面VAC
• C、MN与BC所成的角为45°
• D、MN∥AB

Answer 1

考点：空间中直线与平面之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：由已知得AC⊥BC，VA⊥BC，由此得平面VAC⊥平面VBC，OC与AC不垂直，从而OC⊥平面VAC不成立，由M，N分别为VA，VC的中点，得MN与BC所成的角为90°，MN∥AB不成立．

解答： 解：∵AB是⊙O的直径，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，
∴AC⊥BC，
∵VA垂直⊙O所在的平面，BC?⊙O所在的平面，
∴VA⊥BC，
又AC∩VA=A，∴BC⊥平面VAC，
又BC?平面VBC，∴平面VAC⊥平面VBC，故A正确；
∵AB是⊙O的直径，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，
∴AC⊥BC，又A、B、C、O共面，∴OC与AC不垂直，
∴OC⊥平面VAC不成立，故B不正确；
∵M，N分别为VA，VC的中点，
∴MN∥AC，又AC⊥BC，∴MN与BC所成的角为90°，故C不正确；
∵MN∥AC，AC∩AB=A，∴MN∥AB不成立，故D不正确．
故选：A．

点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．