Question

下列结论错误的是（　　）

• A、若ab＞0，则

  b

  a

  +

  a

  b

  ≥2
• B、函数y=cosx+

  1

  cosx

  （0＜x＜

  π

  2

  ）的最小值为2
• C、函数y=2^x+2^-x的最小值为2
• D、若x∈（0，1），则函数y=lnx+

  1

  lnx

  ≤-2

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：计算题,阅读型,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：若ab＞0，则

a

b

＞0，

b

a

＞0，由基本不等式即可判断A；
令t=cosx（0＜x＜

π

2

），则0＜t＜1，y=t+

1

t

在（0，1）上递减，即可判断B；
令t=2^x，则t＞0，再由基本不等式，可得最小值，即可判断C；
令t=lnx，则t＜0，y=t+

1

t

=-[（-t）+

1

-t

]，运用基本不等式即可判断D．

解答： 解：对于A．若ab＞0，则

a

b

＞0，

b

a

＞0，则

b

a

+

a

b

≥2

b a • a b

=2，则A正确；
对于B．令t=cosx（0＜x＜

π

2

），则0＜t＜1，y=t+

1

t

在（0，1）上递减，即有y＞2，无最小值，则B错误；
对于C．令t=2^x，则t＞0，y=2^x+2^-x=t+

1

t

≥2，当且仅当t=1即x=0时，取得最小值2，则C正确；
对于D．令t=lnx，则t＜0，则y=t+

1

t

=-[（-t）+

1

-t

]≤-2

-t• 1 -t

=-2，当且仅当t=-1，取得最大值-2，则D正确．
故选B．

点评：本题考查基本不等式的运用：求最值，考查余弦函数、指数函数和对数函数的单调性的运用，考查运算能力，属于基础题和易错题．