Question

2．给出下列3个命题：
命题p：若a²≥20，则方程x²+y²+ax+5=0表示一个圆．
命题q：?m∈（-∞，0），方程0.1^x+msinx=0总有实数解．
命题r：?m∈（1，3），msinx+mcosx=3$\sqrt{2}$．
那么，下列命题为真命题的是（　　）

• A． p∨r
• B． p∧（￢q）
• C． （￢q）∧（￢r）
• D． （￢p）∧q

Answer 1

分析 命题p：由方程x²+y²+ax+5=0化为：$（x+\frac{a}{2}）^{2}$+y²=$\frac{{a}^{2}}{4}$-5表示一个圆，则$\frac{{a}^{2}}{4}$-5＞0，a²＞20，即可判断出命题的真假．
命题q：?x∈R，0.1^x＞0，∈[m，-m]，可知：?m∈（-∞，0），方程0.1^x+msinx=0总有实数解，即可判断出真假．
命题r：由m∈（1，3），则msinx+mcosx=m$\sqrt{2}$sin$（x+\frac{π}{4}）$∈$（-\sqrt{2}，3\sqrt{2}）$＜3$\sqrt{2}$，即可判断出真假．

解答 解：命题p：由方程x²+y²+ax+5=0化为：$（x+\frac{a}{2}）^{2}$+y²=$\frac{{a}^{2}}{4}$-5表示一个圆，则$\frac{{a}^{2}}{4}$-5＞0，a²＞20，由a²≥20是方程x²+y²+ax+5=0表示一个圆的必要不充分条件，因此是假命题．
命题q：∵?x∈R，0.1^x＞0，-msinx∈[m，-m]，可知：?m∈（-∞，0），方程0.1^x+msinx=0总有实数解，是真命题．
命题r：若m∈（1，3），则msinx+mcosx=m$\sqrt{2}$sin$（x+\frac{π}{4}）$∈$（-\sqrt{2}，3\sqrt{2}）$＜3$\sqrt{2}$，因此r是假命题．
那么，下列命题为真命题的是：D．
故选：D．

点评 本题考查了简易逻辑的性质、函数的单调性、圆的标准方程、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．