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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A（5，1），B（1，5）．
    （1）若A为直角△ABC的直角顶点，且顶点C在y轴上，求BC边所在直线方程；
    （2）若等腰△ABC的底边为BC，且C为直线l：y=2x+3上一点，求点C的坐标．

    【答案】
    （1）解：设C（0，y），则 =﹣1，∴y=﹣4，

    ∴BC边所在直线方程 ，即9x﹣y﹣4=0；


    （2）解：设C（a，2a+3），则

    ∵等腰△ABC的底边为BC，

    ∴（5﹣1）2+（1﹣5）2=（a﹣5）2+（2a+2）2，

    ∴5a2﹣2a﹣3=0，

    ∴a=1或﹣ ，

    ∴C（1，5）或（﹣ ， ）．


    【解析】（1）利用斜率关系建立方程，求出C的坐标，即可求BC边所在直线方程；（2）利用距离关系建立方程，即可求点C的坐标．
    【考点精析】通过灵活运用一般式方程，掌握直线的一般式方程：关于的二元一次方程（A，B不同时为0）即可以解答此题．

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    （1）求f（x）的解析式；
    （2）若关于x的方程f（x）=x+m有区间（﹣1，2）上有唯一实数根，求实数的取值范围（注：相等的实数根算一个）．

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    （1）当a=1时，求不等式f（x）≤g（x）的解集；
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    A.﹣2
    B.﹣1
    C.1
    D.2

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    【题目】如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，P，Q分别是AA1 ， B1C1上的点，且AP=3A1P，B1C1=4B1Q．
    （1）求证：PQ∥平面ABC1；
    （2）若AB=AA1 ， BC=3，AC1=3，BC1= ，求证：平面ABC1⊥平面AA1C1C．

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    【题目】已知数列{an}满足（an+1﹣1）（an﹣1）=3（an﹣an+1），a1=2，令bn= ．
    （1）求数列{bn}的通项公式；
    （2）求数列{bn3n}的前n项和Sn ．

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    【题目】已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程l，若不存在说明理由．

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    【题目】已知函数f（x）= 是定义在（1，1）上的奇函数，且f（ ）=
    （1）求实数m，n的值
    （2）用定义证明f（x）在（1，1）上是增函数．

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