练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设不等式组
    x＞0
    y＞0，  
    y≤-nx+4n
    （n∈N*）表示的平面区域为Dn，an表示区域Dn中整点的个数（其中整点是指横、纵坐标都是整数的点），则
    1
    2012
    （a2+a4+a6+…+a2012）=（　　）
    分析：利用不等式对应的图形为三角形，求出所有的整数点个数，判断出an为等差数列，利用等差数列的前n项和公式求出前n项和．
    解答：解：因为y＞0，
    令-nx+4n＞0⇒0＜x＜4，又x为整数，所以x=1，2，3．
    当x=1时，y≤-n+4n=3n，有3n个整数点；
    当x=2时，y≤-2n+4n=2n，有2n个整数点；
    当x=3时，y≤-3n+4n=n，有n个整数点．
    综上，共有6n个整数点，所以an=6n，n∈N*．
    则数列{a2n}是以a2=12为首项，公差为12的等差数列．
    故
    1
    2012
    (a2+a4+a6+…+a2012)=
    1
    2012
    ×
    (a2+a2012)×1006
    2
    =3021．
    故选C
    点评：本题主要考查了求数列的前n项和，首先要求出数列的通项，利用通项的特点选择合适的求和方法．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设不等式组
    |x|-2≤0
    y-3≤0
    x-2y≤2
    所表示的平面区域为S，则S的面积为
     
    ；若A、B为S内的两个点，则|AB|的最大值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网在平面直角坐标系上，设不等式组
    x＞0
    y＞0
    y≤-m(x-3)
    （n∈N*）
    所表示的平面区域为Dn，记Dn内的整点（即横坐标和纵坐标均
    为整数的点）的个数为an（n∈N*）．
    （Ⅰ）求a1，a2，a3并猜想an的表达式再用数学归纳法加以证明；
    （Ⅱ）设数列{an}的前项和为Sn，数列{
    1
    Sn
    }的前项和Tn，
    是否存在自然数m？使得对一切n∈N*，Tn＞m恒成立．若存在，
    求出m的值，若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设不等式组
    x＞0
    y＞0
    y≤-nx+4n
    (n∈N*)    所表示的平面区域Dn的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为an，则
    1
    2010
    (a2+a4+…+a2010)    =
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•茂名二模）在平面直角坐标系上，设不等式组
    x＞0
    y≥0
    y≤-2n(x-3)
    （n∈N*）表示的平面区域为Dn，记Dn内的整点（横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为an．
    （1）求出a1，a2，a3的值（不要求写过程）；
    （2）证明数列{an}为等差数列；
    （3）令bn=
    1
    anan+1
    （n∈N*），求b1+b2+…+bn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•宣武区一模）设不等式组
    x＞0
    y＞0
    y≤-nx+3n
    所表示的平面区域为Dn，记Dn内的整点个数为an（n∈N*）．（整点即横坐标和纵坐标均为整数的点）
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）记数列{an}的前n项和为Sn，且Tn=
    Sn
    3•2n-1
    ，若对于一切的正整数n，总有Tn≤m，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案