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    如下图，在Rt△AOB中，，斜边AB＝4．Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B－AO－C的直二面角．D是AB的中点．

    ()求证：平面COD⊥平面AOB；

    ()求异面直线AO与CD所成角的大小．

    答案：
    解析：

    　　解法一：

    　　()由题意，，，

    　　是二面角是直二面角，

    　　，又，

    　　平面，

    　　又平面．

    　　平面平面．

    　　()作，垂足为，连结(如下图)，则，

    　　是异面直线与所成的角．

    　　在中，，，

    　　．

    　　又．

    　　在中，．

    　　异面直线与所成角的大小为．

    　　解法二：

    　　()同解法一．

    　　()建立空间直角坐标系，如下图，则，，，

    　　，

    　　，，

    　　

    　　．

    　　异面直线与所成角的大小为．


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    科目：高中数学 来源： 题型：044

    (2007北京，16)如下图，在Rt△AOB中，∠OAB=，斜边AB=4，Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B－AO－C是直二面角．动点D在斜边AB上．

    (1)求证：平面COD⊥平面AOB；

    (2)当D为AB的中点时，求异面直线AO与CD所成角的大小；

    (3)求CD与平面AOB所成角的最大值．

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