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    若点G到ABC三个顶点的距离的平方和最小，则点G就为ABC的重心。已知ABC的三个顶点分别为A（3，3，1），B（1，0，5），C（-1，3，-3），求ABC的重心的坐标。

     

    【答案】

    （1，2，1）

    【解析】解：设重心G的坐标为（x，y，z），

    则|GA|2+|GB|2+|GC|2=（x-3）2

    +（y-3）2+（z-1）2+（x-1）2+y2

    +（z-5）2+（x+1）2+（y-3）2

    +（z+3）2=3（x-1）2+3（y-2）2

    +3（z-1）2+46。

    当x=1，y=2，z=1时，点G到A、B、C三点的距离的平方和最小，所以重心G的坐标是（1，2，1）。

     

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    15、给出命题：
    （1）在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行；
    （2）设l，m是不同的直线，α是一个平面，若l⊥α，l∥m，则m⊥α；
    （3）已知α，β表示两个不同平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的充要条件；
    （4）若点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心；
    （5）a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一个平行．
    其中正确的命题是
    （2）（4）
    （只填序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下面给出的几个命题中：
    ①若平面α∥平面β，AB，CD是夹在α，β间的线段，若AB∥CD，则AB=CD；
    ②a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c一定是异面直线；
    ③过空间任一点，可以做两条直线和已知平面α垂直；
    ④平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，则PQ?α；
    ⑤若点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心；
    ⑥a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一个平行．
    其中正确的命题是
    ①④⑤
    ①④⑤
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知三边长分别为4、5、6的ABC的外接圆恰好是球O的一个大圆，P为球面上一点，若点P到△ABC三个顶点的距离都相等，则三棱锥P-ABC的体积为(    )

    A．8         B．10                C．20            D．30

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    科目：高中数学 来源：2011年安徽省淮南市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    给出命题：
    （1）在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行；
    （2）设l，m是不同的直线，α是一个平面，若l⊥α，l∥m，则m⊥α；
    （3）已知α，β表示两个不同平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的充要条件；
    （4）若点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心；
    （5）a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一个平行．
    其中正确的命题是    （只填序号）．

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