Question

【题目】已知点P(x,y)在不等式组表示的平面区域内运动,则z=x-y的取值范围是(　　)

A. [-2,-1] B. [-2,1] C. [-1,2] D. [1,2]

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：根据二元一次不等式组表示平面区域，画出不等式组表示的平面区域，由z=x﹣y得y=x﹣z，利用平移求出z的取值范围．

详解：不等式对应的平面区域如图：（阴影部分）．

由z=x﹣y得y=x﹣z，平移直线y=x﹣z，

由平移可知当直线y=x﹣z，经过点C（2，0）时，

直线y=x﹣z的截距最小，此时z取得最大值，

代入z=x﹣y得z=2﹣0=2，

即z=x﹣y的最大值是2，

经过点A（0，1）时，直线y=x﹣z的截距最大，此时z取得最小值，

代入z=x﹣y得z=0﹣1=﹣1，

即z=x﹣y的最小值是﹣1，

即﹣1≤z≤2．

故选C.