Question

15．已知一组数据x₁，x₂，…，x_n的平均值为2，方差为1，则2x₁+1，2x₂+1，…，2x_n+1平均值方差分别为（　　）

• A． 5，4
• B． 5，3
• C． 3，5
• D． 4，5

Answer 1

分析 根据平均数的计算公式$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}+…+{x}_{n}}{n}$与方差的计算公式$\frac{1}{n}[（{x}_{1}-\overline{x}）^{2}+（{x}_{2}-\overline{x}）^{2}+…+$$（{x}_{n}-\overline{x}）^{2}]$，可得2x₁+1、2x₂+1、…、2x_n+1的平均值和方差

解答 解：因为x₁，x₂，…，x_n的平均值为$\overline{x}$，
所以2x₁+1、2x₂+1、…、2x_n+1的平均值为$\frac{3（{x}_{1}+{x}_{2}+…{x}_{n}）}{n}$即为2$\overline{x}$+1=5，
其方差为$\frac{1}{n}[（{x}_{1}-\overline{x}）^{2}+（{x}_{2}-\overline{x}）^{2}+…+$$（{x}_{n}-\overline{x}）^{2}]$，
∴新数列的方差为：$\frac{1}{n}[（2{x}_{1}+1-2\overline{x}-1）+（2{x}_{2}+1-2\overline{x}-1）$+…+$（2{x}_{n}-1-2\overline{x}-1）^{2}]$
=4×$\frac{1}{n}[（{x}_{1}-\overline{x}）^{2}+（{x}_{2}-\overline{x}）^{2}+…+$$（{x}_{n}-\overline{x}）^{2}]$，
=4，
故选：A．

点评 解决此类问题的关键是熟练掌握平均数与方差的计算公式，以及具有较高的计算能力进行准确的计算