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    棱长为a的正方体的各个顶点都在一个球面上，则这个球的体积是
     
    ．
    分析：本题考查的知识点是球的体积和表面积公式，由正方体的棱长为a，其顶点都在一个球面上，则正方体的对角线即为球的直径，即球的半径R满足（2R）2=3a2，求出球的半径后，代入球的体积公式，V球=
    4
    3
    πR3，即可得到答案．
    解答：解：易知球的直径2R=
    		3
    a．
    所以R=
    		3
    2
    a．
    所以V=
    4π
    3
    R3=
    		3
    π
    2
    a3．
    故答案为：
    		3
    π
    2
    a3
    点评：棱长为a的正方体，内接正四面体的棱长为
    		2
    a，外接球直径等于长方体的对角线长
    		3
    a．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•上海模拟）如图，A是棱长为a的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，则关于此多面体有以下结论：①有12个顶点；②有24条棱；③有12个面；④表面积为3a2；⑤体积为
    56
    a3．其中正确的结论是
    ①②⑤
    ①②⑤
    ．（要求填上所有正确结论的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若一个棱长为a的正方体的各顶点都在半径为R的球面上，则a与R的关系是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    取棱长为a的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，依次进行下去，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，则此多面体：①有12个顶点；②有24条棱；③有12个面；④表面积为3a2;⑤体积为a3.

    以上结论正确的是_____________.(要求填上所有正确结论的序号)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在一个木制的边长为a的正方体外面涂上颜色,将它的棱5等分,然后从等分点把正方体锯开,得到许多小的正方体,它们的棱长是原来正方体棱长的(如图).

    (1)求所有小正方体的表面积之和;

    (2)求3面涂有颜色的小正方体的表面积之积;

    (3)求2面涂有颜色的小正方体的表面积之和;

    (4)求各面都未涂颜色的小正方体的表面积之和.

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    科目：高中数学 来源：2008-2009学年上海市十校高三（下）联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，A是棱长为a的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，则关于此多面体有以下结论：①有12个顶点；②有24条棱；③有12个面；④表面积为3a2；⑤体积为a3．其中正确的结论是    ．（要求填上所有正确结论的序号）

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