Question

P是抛物线x2=

1

2

(y-1)上的动点，点A（0，-1），点M在直线PA上且分PA所成的比为2：1，则点M的轨迹方程是（　　）

• A．x2=

  1

  6

  (y+

  1

  3

  )
• B．y2=

  1

  6

  (x+

  1

  3

  )
• C．x2=

  1

  3

  (y-

  1

  3

  )
• D．x2=-

  1

  3

  (y+1)

Answer 1

分析：设出M的坐标，利用点M分

PA

所成的比为2，求出P的坐标，代入抛物线方程即可．

解答：解：设M（x，y）、p（x′，y′），由题意可知

PM

=2

MA

，
即：

x-x′=-2x y-y′=-2-2y

，所以

x′=3x y′=3y+2

，
因为p（x′，y′）在抛物线上，所以（3y+2）-1=2（3x）²，
所以点M的轨迹方程为：y=6x²-

1

3

，即x2=

1

6

(y+

1

3

)．
故选A．

点评：本题是基础题，考查圆锥曲线的轨迹方程的求法，注意相关点法的应用．