Question

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx，1)，向量b＝(cosx，－sin2x)，x∈R． (1) 求函数f(x)的单调减区间 (2) 若，求函数f(x)的值域 (3) 若函数y＝f(x)的图象按向量c＝(m，n)(|m|＜＝平移后得到函数y＝2sin2x的图象，求实数m，n的值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	f(x)＝2cos2x－sin2x＝－sin2x＋cos2x＋1＝2sin(2x＋)＋1 令2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z ∴f(x)的单调减区间为[kπ－，kπ＋]，k∈Z．　　　　　　　(5分)
(2)	当x∈[－，0]时，2x＋∈[，]，∴sin(2x＋)∈[，1] 因此f(x)的值域为[2，3]　　　　　　　　　　　　　(5分)
(3)	由题意知，平移后所得图象对应的函数是y＝2sin(2x－2m＋)＋1＋n， 令－2m＋＝0，1＋n＝0，得m＝，n＝－1．　　　　　　　　　(4分)