Question

已知幂函数f（x）=x3+2m-m 2（m∈Z）是偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，则m=

 

．

Answer 1

分析：因为幂函数是一个偶函数得f（-x）=f（x）所以(-x)3+2m+m2=x3+2m-m 2得到3+2m-m²＞0求出m的解集，找出整数解即可．又以为函数在（0，+∞）上是增函数得到m的范围求出m的整数解．

解答：解：因为函数是偶函数且在（0，+∞）上是增函数得：
(-x)3+2m+m2=x3+2m-m 2
得到3+2m-m²＞0
即（m+1）（m-3）＜0
解集为-1＜m＜3   又因为m∈Z
则m=0，1，2，
函数为f（x）=x³，f（x）=x⁴都为增函数，
又函数为偶函数，而f（x）=x³为奇函数，故m=0，2不合题意，舍去；
则m=1．
故答案为：1

点评：考查学生幂函数的性质掌握能力，函数奇偶性的判断能力，以及函数单调性的应用能力．