Question

已知幂函数f（x）=（m²-5m+7）x^-m-1（m∈R）为偶函数．
（1）求f(

1

2

)的值；
（2）若f（2a+1）=f（a），求实数a的值．

Answer 1

分析：（1）根据幂函数的系数一定为1可先确定参数m的值，再根据奇偶性进行验证，可得答案．
（2）由（1）知f（x）=x^-4，利用函数的单调性及f（2a+1）=f（a）可得|2a+1|=|a|，从而求出a的值．

解答：解：（1）由m²-5m+7=1得m=2或3，…2
当m=2时，f（x）=x^-3是奇函数，∴不满足．
当m=3时，∴f（x）=x^-4，满足题意，…4
∴函数f（x）的解析式f（x）=x^-4，所以f(

1

2

)=(

1

2

)-4=16．…6
（2）由f（x）=x^-4和f（2a+1）=f（a）可得|2a+1|=|a|，…8
即2a+1=a或2a+1=-a，∴a=-1或a=-

1

3

．…12

点评：本题主要考查幂函数的表达形式以及幂函数的奇偶性，属于基础题．