Question

20．若x₀为函数f（x）=2^-x-$\root{3}{x}$的零点，则x₀∈（　　）

• A． （$\frac{2}{3}$，1）
• B． （$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$）
• C． （$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$）
• D． （0，$\frac{1}{3}$）

Answer 1

分析 易知函数f（x）=2^-x-$\root{3}{x}$在定义域上为连续减函数，从而由函数零点的判定定理确定区间．

解答 解：易知函数f（x）=2^-x-$\root{3}{x}$在定义域上为连续减函数，
又∵f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\root{3}{2}}$＜0，
f（$\frac{2}{3}$）=${2}^{-\frac{2}{3}}$-$\root{3}{\frac{2}{3}}$＞0；
故x₀所在的大致区间是（$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$）．
故选：B．

点评 本题考查了函数零点的判定定理的应用，属于基础题．