Question

8．等差数列{a_n}中，a₂=5，a₁+a₅=12．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=2${\;}^{{a}_{n}-3}$+n，求数列{b_n}的前n项和．

Answer 1

分析 （1）利用通项公式列出方程组，解出首项和公差，代入通项公式；
（2）解出b_n的通项公式，使用分项法求出数列的和．

解答 解：（1）设{a_n}公差为d，则$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+d=5}\\{2{a}_{1}+4d=12}\end{array}\right.$，解得a₁=4，d=1．∴a_n=4+n-1=n+3．
（2）b_n=2ⁿ+n，设{b_n}的前n项和为S_n，
∴S_n=2+1+2²+2+2³+3+2⁴+4+…+2ⁿ+n=（2+2²+2³+…+2ⁿ）+（1+2+3+…+n）=$\frac{2（1-{2}^{n}）}{1-2}$+$\frac{（1+n）n}{2}$=2ⁿ⁺¹+$\frac{{n}^{2}+n}{2}$-2．

点评 本题考查了等差数列的通项公式，数列求和，属于中档题．