Question

20．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}+{x}^{2}-2，x≥0}\\{lo{g}_{2}（-x）+|x|，x＜0}\end{array}\right.$的零点的个数是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 按分段函数分别讨论在各区间上的单调性及取值，从而确定零点的个数．

解答 解：当x≥0时，f（x）=2^x+x²-2是增函数且连续，
f（0）=1-2＜0，f（1）=2+1-2=1＞0，
故f（x）在（0，1）上有且只有一个零点；
当x＜0时，f（x）=log₂（-x）+|x|
=log₂（-x）-x是减函数且连续，
f（-1）=0+1＞0，f（-$\frac{1}{3}$）=-log₂3$+\frac{1}{3}$＜0，
故f（x）在（-1，0）上有且只有一个零点；
综上所述，函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}+{x}^{2}-2，x≥0}\\{lo{g}_{2}（-x）+|x|，x＜0}\end{array}\right.$的零点的个数是2，
故选：C．

点评 本题考查了分段函数的应用及函数的性质的判断与应用，同时考查了零点的判定定理的应用．